Eseja e javës/ Richard Feyman: Është e thjeshtë si një, dy, tre

Arte

Gazeta Express

26/09/2025 15:22

Richard Phillips Feynman (1918 – 1988), fizikan dhe shkencëtar divulgativ amerikan, fitues i Çmimti Nobel për fizikë më 1965 për elaborimin e elektrodinamikës kuantistike

ËSHTË E THJESHTË SI NJË, DY, TRE

Nga Richard Feyman

Kur isha fëmijë duke u rritur në Far Rockaway, kisha një mik të quajtur Bernie Walker. Që të dy kishim “laboratore” në shtëpi dhe bënim “eksperimente” të ndryshme. Njëherë po diskutonim diçka – mund të kemi qenë njëmbëdhjetë ose dymbëdhjetë vjeç asokohe – dhe unë i thashë, “Të mendosh nuk është asgjë veçse të flasësh me brendinë tënde.”

“Oh, ashtu?” tha Bernie. “A e njeh formën e çmendur të kollodokut në një automobil?”

“Eh, si është puna?”

“Mirë. Ma thuaj tash: Si e përshkrove atë kur ishe duke folur me veten tënde?”

Pra prej Berniet mësova se mendimet mund të jenë vuzuele po aq sa verbale. Më vonë, në kolegjin universitar, u interesova për ëndrrat. Vrisja mendjen se si gjërat mund të dukeshin aq të vërteta, thjesht thua se drita rrihte retinën e syrit, ndërkohë që sytë janë të mbyllur: A mos qelizat nervore në retinë vërtet po stimulohen në një mënyrë tjetër – nga vetë truri, ndoshta – apo mos truri ka një “departament gjykimi” që vihet në jetë gjatë ëndërrimit? Kurrë s’kam marrë përgjigje të kënaqshme rreth pyetjeve të tilla nga psikologjia, sado që kam treguar interesim të madh rreth asaj se si punon truri. Në vend të kësaj, ngado gjeje gjithë atë punën e interpretimit të ëndrrave, e kështu me radhë. 

Kur isha në shkollën e Princetonit doli në dritë një shkrim psikologjik i pakuptimtë që nxiti një mori diskutimesh. Autorit i ishte ngulitur në mendje se gjëja që kontrollonte “ndjenjën kohë” në tru është një reaksion kimik që përmban hekur. Mendova me vete “Hëh, po si dreqin mund ta marrë ai me mend një gjë të tillë?”
Epo, mënyra si e kishte bërë ai ishte kështu: gruaja e tij kishte një ethe kronike që ngrihej e ulej bukur fort. Disi atij i kishte lindur ideja të testonte ndjenjën e saj të kohës. I kishte thënë asaj të numëronte sekondat me vete (pa shikuar orën) dhe e kishte kontrolluar sa gjatë i duhej asaj të numëronte deri në 60. E kishte bërë të numëronte – gruan e shkretë – gjatë gjithë ditës. Kur ngrihej temperatura, kishte vërejtur se ajo numëronte më shpejt; kur ulej temperatura, ajo numëronte më ngadalë. Prandaj, kishte menduar ai, ajo që e mbarështonte “ndjenjën e kohës” në tru duhej të ecte më shpejt kur ajo kishte temeraturë se sa atëherë kur nuk kishte. 

Duke qenë një tip vërtet “shkencor”, psikologu e kishte të qartë se kursi i reaksionit kimik ndryshonte me temperaturën rrethuese nga një formulë e caktuar që varej nga energjia e reaksionit. Ai i kishte matur diferencat në shpejtësi të numërimit të gruas së tij dhe e kishte përcaktuar se sa shumë e ndryshonte temperatura shpejtësinë. Pastaj ishte mundruar të gjente një reaksion kimik kursi i të cilit ndryshonte me temperaturën në të njëjtën masë siç bënte numërimi i gruas së tij. Ai pa se reaksionet e hekurit e rregullonin më së miri modelin. Kësodore ai deduktoi se ndjenja e kohës e gruas së tij mbarështohej nga një reaksion kimik në trupin e saj që përmbante hekur. 

Mirë, mua më dukej e tëra bukur e pakuptimtë – kishte shumë gjëra që mund të shkonin keq në vazhdën e tij të arsyetimit. Por ishte një pyejte interesante: çka e përcakton “ndjenjën e kohës”? Kur mundohesh të numërosh në një kurs të barabartë, nga çfarë varet ai kurs? Dhe çka mund të bësh ti te vetvetja që ta ndryshosh?

Vendosa të hetoja. Fillova duke numëruar sekondat – pa shikuar orën, natyrisht – deri në 60 me një ritëm të ngadaltë të pandalshëm: 1, 2, 3, 4, 5… Kur mbërrita te 60-shi, kishin kaluar vetëm 48 sekonda, por kjo nuk më shqetësoi fare: problemi nuk ishte të numëroja saktësisht një minutë, por të numëroja sipas një kursi standard. Herën tjetër kur numërova deri në 60, kishin kaluar 49 sekonda. Pastaj 48. Më pas 47, 48, 49, 48, 49… Pra e kuptova se mund të numëroja sipas një kursi bukur standard.

Tash, nëse unë thjesht të ulesha këtu, pa numëruar dhe të prisja derisa të ma marr mendja se ka kaluar një minutë, do të hasja në variacione vërtet krejtësisht të çrregullta. Kështu që erdha në përfundimin nuk ishte me vend të vlerësoja minutën duke e marrë me mend. Por duke numëruar mund të tregohesha shumë më i saktë. 

Tash që e dija se mund të numëroja sipas një kursi standard, pyetja e radhës qe – çka e afekton kursin?

Ndoshta ka të bëjë ndonjë gjë me kursin e zemrës. Kështu që nisa të vrapoja lart e poshtë shkallëve, lart e poshtë, që ta bëja zemrën të rrihte më shpejt. Pastaj vrapoja deri te dhoma ime, hidhesha në shtrat dhe numëroja deri në 60.

Po ashtu u mundova të vrapoja lart e poshtë shkallëve dhe të numëroja vetë derisa isha duke vrapuar lart dhe poshtë. 

Djemtë e tjerë më panë duke vrapuar lart dhe poshtë shkallëve dhe qeshën. “E çka po bën ashtu?”

Nuk mund t’u përgjigjesha – çka më bëri të kuptoja se nuk mund të flisja derisa isha duke numëruar vetmevete – dhe vazhdova të vrapoja lart e poshtë shkallëve, si një idiot.

(Djemtë e kolexhit universitar e kishin zakon të më shikonin si një idiot. Në një rast tjetër, për shembull, një djalë erdhi te dhoma ime – kisha harruar të kyçja derën gjatë një “eksperimenti”- dhe më gjeti në një karrige me pallton time të rëndë lëkurë deleje, duke u anuar jashtë dritares së hapur në të ftohtin e dimrit, me një ibrik të nxehtë në njërën dorë dhe duke e përzier me tjetrën. “Mos më shqetëso! Mos më shqetëso!” i thashë. Po e përzieja xhelatinë dhe po e shikoja nga afër: isha bërë kureshtar të dija në xhelatina koagulohej në të ftohtë nëse e vije në lëvizje gjithë kohës.) 

Sidoqoftë, pasi që kisha provuar çdo kombinim të mundshëm të vrapimit lart e poshtë shkallëve dhe shtrirjes në shtrat, befasi! Kursi i zemrës nuk kishte efekt. Dhe derisa isha ngrohur bukur fort duke vrapuar lart e poshtë shkallëve, i rashë në të se temperatura nuk ka asgjë të bëjë me të (megjithëse ishte dashur të dija se temperatura nuk rritet kur je duke bërë ushtrime). Në të vërtetë, nuk munda të gjeja asgjë që do të mund të afektonte kursin tim të numërimit. 

Vrapimi lart e poshtë shkallëve u bë tepër i merzitshëm, kështu që nisa të numëroja derisa isha duke bërë gjëra të çfarëdoshme. Për shembull, kur nxora lëveret të laja më duhej të plotësoja një formular ku duhej të tregoja sa këmisha kisha, sa palë pantallona, e kështu me radhë. Pashë se mund të shkruaja poshtë “3” përballë “pantallonave”, ose “4” përballë “këmishave”, por nuk mund të numëroja çorapet e mia. Kishte shumë sosh: tashmë jam duke e përdorur “makinën e numërimit” time – 26, 37, 38 – dhe para meje janë gjithë ato çorape – 39, 40, 41… Si i numëroj çorapet?

Pashë se mund t’i numëroja ato përmes një modeli gjeometrik – si një katror, për shembull: një palë çorape në këtë kënd, një palë në tjetrin; një palë këtu sipër dhe një palë këndej – tetë çorape. 

Vazhdova lojën e numërimit me modele dhe i rashë në të se mund të numëroja rreshtat në një artikull gazete duke i grupuar në rreshta brenda modelit të 3, 3, 3 dhe 1 për të fituar 10; pastaj 3 prej atyre modeleve, 3 prej atyre modeleve, 3 prej atyre modeleve dhe 1 prej atyre modeleve bëjnë 100. Shkoja deri në fund të gazetës në këtë mënyrë. Pasi që kisha përfunduar së numëruari deri në 60, e dija se ku isha me modelet dhe mund të thosha, “jam te 60-shi dhe këtu kemi 113 rreshta.” Kuptova se madje edhe mund të lexoja artikujt derisa numëroja deri në 60 dhe kjo nuk e afektonte kursin! Në të vërtetë, mund të bëj çkado derisa jam duke numëruar vetmevete – përveç të flas me zë, s’do mend. 

Po si është halli me shtypjen-kopijimin e fjalëve nga një libër? I rashë në të se mund ta bëja këtë, po ashtu, por këtu koha ime ishte e afektuar. Isha i dalldisur: Më në fund, kam gjetur diçka që duket të afektojë kursin e numërimti tim! Hetova më shumë. Shkoja më larg, duke shtypur fjalët e thjeshta edh emë shpejt, duke numëruar vetmevete 19, 20, 21, duke vauzhduar të shtyp, duke numëruar 27, 28, 29, duke vazhduar të shtyp, derisa -po çka dreqin është kjo fjalë? Oh, yeah – dhe prapë vazhdoja të numëroja 30, 31, 32 dhe kështu me radhë. Kur mbërrija te 60-shi, isha vonë. 

Pas disa analizave dhe vëzhgimeve më të thukta, e kuptova se çka kishte mundur të ndodhte: e ndërprisja numërimin kur hasja në ndonjë fjalë të vështirë që “kërkonte më shumë tru”, si i thonë një fjale. Kursi im i numërimit nuk ngadalësohej; përkundrazi, vetë numërimi mbahej lart përkohësisht kohë pas kohe. Numërimi deri në 60 ishte bërë aq automatik sa fillimisht as që e kisha vënë re ndërprerjen.

Mëngjesin e së nesërmes, gjatë kafjallit, ua raportova rezultatet e gjithë këtyre eksperimenteve djemve në tavolinë. Ua tregova të gjitha gjërat që mund të bëja derisa numëroja me vete dhe thashë se e vetmja gjë që absolutisht nuk mund të bëja derisa numëroja me vete ishte të flisja. 

Njëri prej djemve, një tip me emrin John Tukey, tha, “Nuk besoj se mund të lexosh dhe nuk e kuptoj pse nuk mund të flasësh. Vë bast se unë mund të flas derisa jam duke numëruar me vete dhe vë bast se ti nuk mund të lexosh.”

Kësodore, bëra një demonstrim: Ma dhanë një libër dhe unë e lexova për një kohë, duke numëruar me vete. Kur arrita te 60-shi thashë, “Tash!” – 48 sekonda, koha ime e rregullt. Mandej ua thashë se çfarë kisha lexuar. 

Tukey ishte i mahnitur. Pasi që kontrolluam ca herë të shihnim cila ishte koha e tij e rregullt, ai nisi të thoshte: “Mary e e ka një qengj të vogël; Unë mund të them çkado që të dua, nuk ka ka asnjë ndryshim; Nuk e di çka po të bezdis ty” – blla blla blla dhe në fund, “Okay!” Ai e arriti kohën e tij me saktësi të plotë! Nuk mund ta besoja!

Folëm për këtë një copë kohë dhe zbuluam diçka. Doli se Tukey po numëronte në një mënyrë tjetër: ai po e vizuelizonte një shirit me numra që lëviznin nëpër të. Ai thoshte, “Mary e ka një qengj të vogël” dhe e shikonte atë! Mirë, ishte krejt e qartë tash: Ai po “shikon” shiritin e tij duke lëvizur, kështu që ai nuk mund të lexojë dhe unë jam “duke folur” me vete kur jam duke numëruar, kështu që nuk mund të flas!

Pas zbulimit, u përpoqa të merrja me mend një mënyrë të leximit me zë teksa po numëroja – diçka që asnjëri prej nesh nuk mund ta bëjë. Erdha në përfundimin se duhej të përdorja një pjesë të trurit që nuk do të interferonte me deparamentet e shikimit ose të të folurës, kështu që ndava mendjen të përdorja gishtërinjtë, duke qenë se kjo gjë involvonte shqisën e të prekurit.  

Shumë shpejt pata sukses në numërimin me gishtërinj dhe leximin me zë të lartë. Por doja që i gjithë procesi të ishte mendor dhe të mos mbështetej te ndonjë aktivitet fizik. Kësodore u përpoqa të përfytyroja ndjesinë e gishtërinjve të mi derisa po lexoja me zë.

Kurrë nuk dola me sukses. Erdha në përfundimin se kjo po ndodhte për shkak se nuk e bëja mjaftueshëm, por mund të jetë e pamundshme: kurrë nuk kam takuar askënd që mund ta bëjë këtë. 

Me anë të përvojës unë dhe Tukey zbuluam se ajo që ndodh në kokat e njerëzve të ndryshëm kur mendojnë se janë duke e bërë të njëjtën gjë – diçka të thjeshtë si numërimi – është e ndryshme për njerëz të ndryshëm. Dhe zbuluam po ashtu se ju mund të testoni së jashtmi dhe objektivisht se si punon truri: Nuk keni nevojë të pyesni një person se si numëron dhe të bazoheni te vëzhgimet e tij mbi vetveten; në vend të kësaj ju vëzhgoni se çka ai mund dhe çka nuk mund të bëjë derisa është duke numëruar. Testi është absolut. Nuk ka mënyrë të mposhtet; nuk ka mënyrë të mashtrohet. 

Është e natyrshme të shpjegosh një ide me terma të asaj që ju tashmë keni në mendjen tuaj. Konceptet janë të pirguara njëri mbi tjetrin: kjo ide mësohet në terma të asaj ideje dhe ajo ide mësohet në terma të asaj idesë tjetër, që vjen nga numërimi, që mund tëë jetë aq e ndryshme për njerëz të ndryshëm!

Shpesh mendoj për këtë, posaçërisht kur jam duke dhënë mësime mbi ca teknika ezoterike si funksionet integruese Bessel. Kur i shoh ekuacionet, shoh shkronjat me ngjyra – nuk e di pse. Derisa jam duke folur, shoh imazhe të vagullta të funksioneve Bessel nga libri i Jahke-s dhe Emde-s, me js të çelta-kuqërremta, ns paksa vjollcë-kaltroshe dhe xs të zeza të kafta duke u shkapërdarë përreth. Dhe pyes veten si dreqin po iu duken studentëve.

/Marrë nga Richard Feyman, ‘The Pleasure of Finding Things Out’, Perseus Books, 1999

/Përkthimi Gazeta Express